Algebraic extension

Algebraisk utvidelse: I abstrakt algebra kalles en feltforlengelse L / K algebraisk hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rot til noe ikke-null polynom med koeffisienter i K. Feltforlengelser som ikke er algebraiske, dvs. som inneholder transcendentale elementer, kalles transcendentale .
Algebraisk utvidelse: I abstrakt algebra kalles en feltforlengelse L / K algebraisk hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rot til noe ikke-null polynom med koeffisienter i K. Feltforlengelser som ikke er algebraiske, dvs. som inneholder transcendentale elementer, kalles transcendentale .
Algebraisk utvidelse: I abstrakt algebra kalles en feltforlengelse L / K algebraisk hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rot til noe ikke-null polynom med koeffisienter i K. Feltforlengelser som ikke er algebraiske, dvs. som inneholder transcendentale elementer, kalles transcendentale .
Sammentreknings morfisme: I algebraisk geometri er en sammentrekningsmorfisme en formodentlig prosjektiv morfisme mellom normale projiserende varianter slik at eller, ekvivalent, de geometriske fibrene er alle forbundet. Det kalles også ofte et algebraisk fiberrom , da det er en analog av et fiberrom i algebraisk topologi.
Felt (matematikk): I matematikk er et felt et sett som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon er definert og oppfører seg slik de tilsvarende operasjonene på rasjonelle og reelle tall gjør. Et felt er altså en grunnleggende algebraisk struktur som er mye brukt i algebra, tallteori og mange andre matematikkområder.
Algebraisk utvidelse: I abstrakt algebra kalles en feltforlengelse L / K algebraisk hvis hvert element i L er algebraisk over K , dvs. hvis hvert element i L er en rot til noe ikke-null polynom med koeffisienter i K. Feltforlengelser som ikke er algebraiske, dvs. som inneholder transcendentale elementer, kalles transcendentale .
Homogent polynom: I matematikk er et homogent polynom , noen ganger kalt quantic i eldre tekster, et polynom som ikke har nullverdier alle har samme grad. For eksempel, er et homogent polynom av grad 5, i to variabler; summen av eksponentene i hvert begrep er alltid 5. Polynomet er ikke homogen, fordi summen av eksponenter ikke stemmer overens fra begrep til begrep. Et polynom er homogent hvis og bare hvis det definerer en homogen funksjon.	I matematikk er et homogent polynom , noen ganger kalt quantic i eldre tekster, et polynom som ikke har nullverdier alle har samme grad. For eksempel,
Homogent polynom: I matematikk er et homogent polynom , noen ganger kalt quantic i eldre tekster, et polynom som ikke har nullverdier alle har samme grad. For eksempel, er et homogent polynom av grad 5, i to variabler; summen av eksponentene i hvert begrep er alltid 5. Polynomet er ikke homogen, fordi summen av eksponenter ikke stemmer overens fra begrep til begrep. Et polynom er homogent hvis og bare hvis det definerer en homogen funksjon.	I matematikk er et homogent polynom , noen ganger kalt quantic i eldre tekster, et polynom som ikke har nullverdier alle har samme grad. For eksempel,
Algebraisk uttrykk: I matematikk er et algebraisk uttrykk et uttrykk bygget opp fra heltallskonstanter, variabler og de algebraiske operasjonene. For eksempel er 3 x 2 - 2 xy + c et algebraisk uttrykk. Siden å ta kvadratroten er det samme som å øke til strømmen 1/2,
Algebraisk brøkdel: I algebra er en algebraisk brøk en brøk der teller og nevner er algebraiske uttrykk. To eksempler på algebraiske brøker er og . Algebraiske brøker er underlagt de samme lovene som aritmetiske brøker.	I algebra er en algebraisk brøk en brøk der teller og nevner er algebraiske uttrykk. To eksempler på algebraiske brøker er
Algebraisk funksjon: I matematikk er en algebraisk funksjon en funksjon som kan defineres som roten til en polynomligning. Ofte er algebraiske funksjoner algebraiske uttrykk ved å bruke et endelig antall termer, som bare involverer de algebraiske operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og heving til brøk. Eksempler på slike funksjoner er:
Felt for algebraisk funksjon: I matematikk er et algebraisk funksjonsfelt av n variabler over feltet k et endelig generert feltforlengelse K / k som har transcendensgrad n over k . Tilsvarende kan et algebraisk funksjonsfelt av n variabler over k defineres som en endelig feltforlengelse av feltet K = k ( x 1 , ..., x n ) av rasjonelle funksjoner i n variabler over k .
Algebraisk funksjon: I matematikk er en algebraisk funksjon en funksjon som kan defineres som roten til en polynomligning. Ofte er algebraiske funksjoner algebraiske uttrykk ved å bruke et endelig antall termer, som bare involverer de algebraiske operasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og heving til brøk. Eksempler på slike funksjoner er:
Étale grunnleggende gruppe: Den étale eller algebraiske grunnleggende gruppen er en analog i algebraisk geometri, for skjemaer, av den vanlige grunnleggende gruppen av topologiske rom.
Goppa-kode: I matematikk er en algebraisk geometrisk kode ( AG-kode ), ellers kjent som en Goppa-kode , en generell type lineær kode konstruert ved hjelp av en algebraisk kurve over et endelig felt . Slike koder ble introdusert av Valerii Denisovich Goppa. I spesielle tilfeller kan de ha interessante ekstreme egenskaper. De skal ikke forveksles med binære Goppa-koder som brukes for eksempel i McEliece-kryptosystemet.
Algebraisk geometri: Algebraisk geometri er en gren av matematikk, som klassisk studerer nuller av multivariate polynomer. Moderne algebraisk geometri er basert på bruk av abstrakte algebraiske teknikker, hovedsakelig fra kommutativ algebra, for å løse geometriske problemer om disse settene med nuller.
Algebraisk geometri og analytisk geometri: I matematikk er algebraisk geometri og analytisk geometri to nært beslektede emner. Mens algebraisk geometri studerer algebraiske varianter, behandler analytisk geometri komplekse manifolder og de mer generelle analytiske rommene som er definert lokalt ved å forsvinne analytiske funksjoner til flere komplekse variabler. Den dype sammenhengen mellom disse fagene har mange bruksområder der algebraiske teknikker brukes på analytiske rom og analytiske teknikker til algebraiske varianter.
Algebraisk geometri av prosjektive rom: Projektivt rom spiller en sentral rolle i algebraisk geometri. Målet med denne artikkelen er å definere begrepet i form av abstrakt algebraisk geometri og å beskrive noen grunnleggende bruksområder for prosjektivt rom.
Teori om algebraisk graf: Algebraisk grafteori er en gren av matematikken der algebraiske metoder brukes på problemer med grafer. Dette er i motsetning til geometriske, kombinatoriske eller algoritmiske tilnærminger. Det er tre hovedgrener av algebraisk grafteori, som involverer bruk av lineær algebra, bruk av gruppeteori og studier av grafinvariere.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe som er en algebraisk variasjon, slik at multiplikasjons- og inversjonsoperasjonene er gitt av vanlige kart på sorten.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe som er en algebraisk variasjon, slik at multiplikasjons- og inversjonsoperasjonene er gitt av vanlige kart på sorten.
Algebraisk holografi: Algebraisk holografi , også noen ganger kalt Rehren-dualitet , er et forsøk på å forstå det holografiske prinsippet om kvantegravitasjon innenfor rammen av algebraisk kvantefeltsteori, på grunn av Karl-Henning Rehren. Noen ganger blir det beskrevet som en alternativ formulering av AdS / CFT-korrespondansen til strengteori, men noen strengteoretikere avviser denne uttalelsen. Teoriene diskutert i algebraisk holografi tilfredsstiller ikke det vanlige holografiske prinsippet fordi entropien deres følger en lov om høyere kraft.
Mordellisk variasjon: I matematikk er en mordellsk variant en algebraisk variasjon som bare har endelig mange poeng i ethvert endelig generert felt. Terminologien ble introdusert av Serge Lang for å forklare en rekke antagelser som knytter geometrien til varianter til deres diofantiske egenskaper.
Ideell (ringteori): I ringteorien, en gren av abstrakt algebra, et ideal for en ring er en spesiell delmengde av elementene. Idealer generaliserer visse delmengder av heltallene, for eksempel partallene eller multipla av 3. Addisjon og subtraksjon av partall bevarer jevnhet, og multipliserer et partall med et annet heltall resulterer i et annet partall. disse lukkings- og absorpsjonsegenskapene er de definerende egenskapene til et ideal. Et ideal kan brukes til å konstruere en kvotientring på en måte som ligner på hvordan, i gruppeteori, kan en normal undergruppe brukes til å konstruere en kvotientgruppe.
Identitet (matematikk): I matematikk er en identitet en likhet som relaterer ett matematisk uttrykk A til et annet matematisk uttrykk B , slik at A og B produserer den samme verdien for alle verdiene til variablene innenfor et bestemt gyldighetsområde. Med andre ord er A = B en identitet hvis A og B definerer de samme funksjonene, og en identitet er en likhet mellom funksjoner som er forskjellig definert. For eksempel, og er identiteter. Identiteter er noen ganger angitt med trippelstangsymbolet ≡ i stedet for = , likhetstegnet.
Identitet (matematikk): I matematikk er en identitet en likhet som relaterer ett matematisk uttrykk A til et annet matematisk uttrykk B , slik at A og B produserer den samme verdien for alle verdiene til variablene innenfor et bestemt gyldighetsområde. Med andre ord er A = B en identitet hvis A og B definerer de samme funksjonene, og en identitet er en likhet mellom funksjoner som er forskjellig definert. For eksempel, og er identiteter. Identiteter er noen ganger angitt med trippelstangsymbolet ≡ i stedet for = , likhetstegnet.
Algebraisk uavhengighet: I abstrakt algebra, en delmengde av et felt er algebraisk uavhengig over et underfelt hvis elementene i ikke tilfredsstille noen ikke-trivielle polynomligning med koeffisienter i .	I abstrakt algebra, en delmengde
Ulikhet (matematikk): I matematikk er en ulikhet et forhold som gjør en ikke-like sammenligning mellom to tall eller andre matematiske uttrykk. Det brukes oftest til å sammenligne to tall på tallinjen etter størrelse. Det er flere forskjellige notasjoner som brukes til å representere forskjellige typer ulikheter: Betegnelsen a < b betyr at a er mindre enn b . Betegnelsen a > b betyr at a er større enn b .
Informasjonsalgebra: Uttrykket " informasjonsalgebra " refererer til matematiske teknikker for informasjonsbehandling. Klassisk informasjonsteori går tilbake til Claude Shannon. Det er en teori om informasjonsoverføring, ser på kommunikasjon og lagring. Det har imidlertid ikke blitt vurdert så langt at informasjon kommer fra forskjellige kilder, og at den derfor vanligvis kombineres. Det er videre neglisjert i klassisk informasjonsteori at man ønsker å trekke ut de delene ut av et stykke informasjon som er relevant for spesifikke spørsmål.
Inndatametoder for kalkulator: Det er forskjellige måter kalkulatorene tolker tastetrykk på. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trinns eller kalkulator med øyeblikkelig utførelse trykker brukeren på en tast for hver operasjon, og beregner alle mellomresultatene før den endelige verdien vises. På et kalkulator for uttrykk eller formel skriver man inn et uttrykk og trykker deretter på en tast, for eksempel "=" eller "Enter", for å evaluere uttrykket. Det er forskjellige systemer for å skrive inn et uttrykk, som beskrevet nedenfor.
Inndatametoder for kalkulator: Det er forskjellige måter kalkulatorene tolker tastetrykk på. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trinns eller kalkulator med øyeblikkelig utførelse trykker brukeren på en tast for hver operasjon, og beregner alle mellomresultatene før den endelige verdien vises. På et kalkulator for uttrykk eller formel skriver man inn et uttrykk og trykker deretter på en tast, for eksempel "=" eller "Enter", for å evaluere uttrykket. Det er forskjellige systemer for å skrive inn et uttrykk, som beskrevet nedenfor.
Inndatametoder for kalkulator: Det er forskjellige måter kalkulatorene tolker tastetrykk på. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trinns eller kalkulator med øyeblikkelig utførelse trykker brukeren på en tast for hver operasjon, og beregner alle mellomresultatene før den endelige verdien vises. På et kalkulator for uttrykk eller formel skriver man inn et uttrykk og trykker deretter på en tast, for eksempel "=" eller "Enter", for å evaluere uttrykket. Det er forskjellige systemer for å skrive inn et uttrykk, som beskrevet nedenfor.
Algebraisk heltall: I algebraisk tallteori er et algebraisk heltall et komplekst tall som er en rot til et eller annet monisk polynom med koeffisienter i ℤ . Settet med alle algebraiske heltall, A , lukkes under addisjon, subtraksjon og multiplikasjon og er derfor en kommutativ subring av de komplekse tallene. Ringen A er den integrerte lukkingen av vanlige heltall ℤ i komplekse tall.
Algebraisk heltall: I algebraisk tallteori er et algebraisk heltall et komplekst tall som er en rot til et eller annet monisk polynom med koeffisienter i ℤ . Settet med alle algebraiske heltall, A , lukkes under addisjon, subtraksjon og multiplikasjon og er derfor en kommutativ subring av de komplekse tallene. Ringen A er den integrerte lukkingen av vanlige heltall ℤ i komplekse tall.
Algebraisk interiør: I funksjonell analyse er en gren av matematikken, det algebraiske interiøret eller den radiale kjernen til en delmengde av et vektorrom en finjustering av begrepet interiør. Det er delmengden av punkter som er inneholdt i et gitt sett som det absorberer, dvs. settets radiale punkter. Elementene i det algebraiske interiøret blir ofte referert til som indre punkter .
Invariant teori: Invariant teori er en gren av abstrakt algebra som omhandler handlinger fra grupper på algebraiske varianter, for eksempel vektorrom, fra synspunkt på deres effekt på funksjoner. Klassisk handlet teorien om spørsmålet om eksplisitt beskrivelse av polynomfunksjoner som ikke endres, eller er uforanderlige , under transformasjonene fra en gitt lineær gruppe. For eksempel, hvis vi vurderer handlingen til den spesielle lineære gruppen SL n på rommet n av n matrikser ved venstre multiplikasjon, så er determinanten en invariant for denne handlingen fordi determinanten av AX er lik determinanten av X , når A er i SL n .
Algebraisk K-teori: Algebraisk K- teori er et fagområde i matematikk med tilknytning til geometri, topologi, ringteori og tallteori. Geometriske, algebraiske og aritmetiske gjenstander tildeles objekter som kalles K- grupper. Dette er grupper i betydningen abstrakt algebra. De inneholder detaljert informasjon om det opprinnelige objektet, men er notorisk vanskelig å beregne; for eksempel er et viktig utestående problem å beregne K- gruppene til heltallene.
Algebraisk lenke: I det matematiske feltet knuteteori er en algebraisk lenke en lenke som kan spaltes av Conway-sfærer i 2-floker. Algebraiske lenker kalles også arborescent lenker. Selv om algebraiske lenker og algebraiske floker opprinnelig ble definert av John H. Conway som to par åpne ender, ble de senere generalisert til flere par.
Kompakt element: I det matematiske området for ordensteori er de kompakte elementene eller de endelige elementene i et delvis ordnet sett de elementene som ikke kan undergraves av et overordnet element av et ikke-tomt rettet sett som ikke allerede inneholder elementer over det kompakte elementet. Denne begrepet kompaktitet generaliserer samtidig forestillingene om endelige mengder i mengdeori, kompakte sett i topologi og endelig genererte moduler i algebra.
Kompakt element: I det matematiske området for ordensteori er de kompakte elementene eller de endelige elementene i et delvis ordnet sett de elementene som ikke kan undergraves av et overordnet element av et ikke-tomt rettet sett som ikke allerede inneholder elementer over det kompakte elementet. Denne begrepet kompaktitet generaliserer samtidig forestillingene om endelige mengder i mengdeori, kompakte sett i topologi og endelig genererte moduler i algebra.
Grense for en funksjon: I matematikk er grensen for en funksjon et grunnleggende konsept i beregning og analyse angående oppførselen til den funksjonen nær en bestemt inngang.
Algebraisk lenke: I det matematiske feltet knuteteori er en algebraisk lenke en lenke som kan spaltes av Conway-sfærer i 2-floker. Algebraiske lenker kalles også arborescent lenker. Selv om algebraiske lenker og algebraiske floker opprinnelig ble definert av John H. Conway som to par åpne ender, ble de senere generalisert til flere par.
Algebraisk logikk: I matematisk logikk er algebraisk logikk resonnementet oppnådd ved å manipulere ligninger med frie variabler.
Algebraisk logikk Funksjonelt programmeringsspråk: Algebraisk logikk Funksjonelt programmeringsspråk , også kjent som ALF , er et programmeringsspråk som kombinerer funksjonelle og logiske programmeringsteknikker. Grunnlaget er Horn-klausulogikk med likhet som består av predikater og Horn-klausuler for logisk programmering, og funksjoner og ligninger for funksjonell programmering.
Algebraisk manifold: I matematikk er en algebraisk manifold en algebraisk variasjon som også er en manifold. Som sådan er algebraiske manifolder en generalisering av konseptet med glatte kurver og overflater definert av polynomer. Et eksempel er sfæren, som kan defineres som nullsettet til polynomet x 2 + y 2 + z 2 - 1, og er følgelig en algebraisk variasjon.
Algebraisk matroid: I matematikk er en algebraisk matroid en matroid, en kombinatorisk struktur, som uttrykker en abstraksjon av forholdet mellom algebraisk uavhengighet.
Inndatametoder for kalkulator: Det er forskjellige måter kalkulatorene tolker tastetrykk på. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trinns eller kalkulator med øyeblikkelig utførelse trykker brukeren på en tast for hver operasjon, og beregner alle mellomresultatene før den endelige verdien vises. På et kalkulator for uttrykk eller formel skriver man inn et uttrykk og trykker deretter på en tast, for eksempel "=" eller "Enter", for å evaluere uttrykket. Det er forskjellige systemer for å skrive inn et uttrykk, som beskrevet nedenfor.
Algebraisk modelleringsspråk: Algebraiske modelleringsspråk ( AML ) er programmeringsspråk på høyt nivå for å beskrive og løse problemer med høy kompleksitet for matematisk beregning i stor skala. En spesiell fordel med noen algebraiske modelleringsspråk som AIMMS, AMPL, GAMS, MathProg, Mosel og OPL er likheten mellom syntaksen og den matematiske notasjonen av optimaliseringsproblemer. Dette gir en veldig kortfattet og lesbar definisjon av problemer i domenet for optimalisering, som støttes av visse språkelementer som sett, indekser, algebraiske uttrykk, kraftige sparsomme indeks- og datahåndteringsvariabler, begrensninger med vilkårlige navn. Den algebraiske formuleringen av en modell inneholder ingen hint om hvordan du behandler den.
Multigrid-metode: I numerisk analyse er en multigrid-metode en algoritme for å løse differensiallikninger ved hjelp av et hierarki av diskretiseringer. De er et eksempel på en klasse teknikker som kalles multiresolution-metoder, veldig nyttige i problemer som viser flere atferdskalaer. For eksempel viser mange grunnleggende avslapningsmetoder forskjellige konvergenshastigheter for komponenter med kort og lang bølgelengde, noe som tyder på at disse forskjellige skalaene behandles forskjellig, som i en Fourier-analysetilnærming til multigrid. MG-metoder kan brukes både som løsere og forkondisjoneringsanlegg.
Eigenverdier og egenvektorer: I lineær algebra er en egenvektor eller en karakteristisk vektor for en lineær transformasjon en ikke-null-vektor som maksimalt endrer seg med en skalarfaktor når den lineære transformasjonen påføres den. Den tilsvarende egenverdien , ofte betegnet med , er faktoren som egenvektoren skaleres etter.	I lineær algebra er en egenvektor eller en karakteristisk vektor for en lineær transformasjon en ikke-null-vektor som maksimalt endrer seg med en skalarfaktor når den lineære transformasjonen påføres den. Den tilsvarende egenverdien , ofte betegnet med
Algebraisk normalform: I boolsk algebra, den algebraiske normal form (ANF), ring sum normale form, Zhegalkin normale form, eller Reed-Muller ekspansjon er en måte å skrive logiske formler i ett av tre under: Hele formelen er rent eller usant: 1 0 Én eller flere variabler blir ANDed sammen til et begrep, deretter XORes en eller flere termer sammen til ANF. Ingen NOTER er tillatt: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc eller i standard proposisjonelle logiske symboler: Den forrige underformen med et rent sant begrep: 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	I boolsk algebra, den algebraiske normal form (ANF), ring sum normale form, Zhegalkin normale form, eller Reed-Muller ekspansjon er en måte å skrive logiske formler i ett av tre under: Hele formelen er rent eller usant: \ n 1 \ n 0 \ n Én eller flere variabler blir ANDed sammen til et begrep, deretter XORes en eller flere termer sammen til ANF. Ingen NOTER er tillatt: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc eller i standard proposisjonslogiske symboler: \ n
Algebraisk notasjon: Algebraisk notasjon kan referere til: I matematikk og datamaskiner, infiksnotasjon, praksis med å representere en binær operatør og operander med operatøren mellom de to operandene Algebraisk notasjon (sjakk), standardsystemet for registrering av bevegelse av brikker i et sjakkspill I lingvistikk, rekursiv kategorisk syntaks, også kjent som "algebraisk syntaks", en teori om hvordan naturlige språk er strukturert Matematisk notasjon for algebra
Algebraisk notasjon (sjakk): Algebraisk notasjon er standardmetoden for å registrere og beskrive trekkene i et sjakkspill. Den er basert på et koordinatsystem for å identifisere hver firkant på sjakkbrettet unikt. Den brukes av de fleste bøker, magasiner og aviser. I engelskspråklige land ble den parallelle metoden for beskrivende notasjon generelt brukt i sjakkpublikasjoner frem til rundt 1980. Noen få spillere bruker fortsatt beskrivende notasjon, men den er ikke lenger anerkjent av FIDE, det internasjonale sjakkstyringsorganet.
Algebraisk notasjon: Algebraisk notasjon kan referere til: I matematikk og datamaskiner, infiksnotasjon, praksis med å representere en binær operatør og operander med operatøren mellom de to operandene Algebraisk notasjon (sjakk), standardsystemet for registrering av bevegelse av brikker i et sjakkspill I lingvistikk, rekursiv kategorisk syntaks, også kjent som "algebraisk syntaks", en teori om hvordan naturlige språk er strukturert Matematisk notasjon for algebra
Informasjon om infiks: Infix-notasjon er notasjonen som ofte brukes i aritmetiske og logiske formler og utsagn. Den er preget av plassering av operatører mellom operander - "infixed operators" - slik som plusstegnet i 2 + 2.
Algebraisk nummer: Et algebraisk tall er et hvilket som helst komplekst tall som er roten til et ikke-null polynom i en variabel med rasjonelle koeffisienter.
Felt for algebraisk nummer: I matematikk, et algebraisk tallfelt er en begrenset feltforlengelse av feltet med rasjonelle tall . Og dermed er et felt som inneholder og har endelig dimensjon når den betraktes som et vektorrom over .	I matematikk, et algebraisk tallfelt
Felt for algebraisk nummer: I matematikk, et algebraisk tallfelt er en begrenset feltforlengelse av feltet med rasjonelle tall . Og dermed er et felt som inneholder og har endelig dimensjon når den betraktes som et vektorrom over .	I matematikk, et algebraisk tallfelt
Minimalt polynom (lineær algebra): I lineær algebra er det minimale polynomet μ A av en n × n matrise A over et felt F det moniske polynomet P over F av minste grad slik at P ( A ) = 0 . Ethvert annet polynom Q med Q ( A ) = 0 er et (polynomial) multiplum av μ A.
Heltall: I matematikk er ringen av heltall i et algebraisk tallfelt K ringen til alle integrerte elementer inneholdt i K. Et integrert element er en rot av et monisk polynom med heltallskoeffisienter, x n + c n -1 x n -1 -1 ... + c 0 . Denne ringen er ofte betegnet med O K eller . Siden et hvilket som helst heltall tilhører K og er et integrert element i K , er ringen Z alltid en delring av O K.
Algebraisk tallteori: Algebraisk tallteori er en gren av tallteori som bruker teknikkene til abstrakt algebra for å studere heltall, rasjonelle tall og deres generaliseringer. Tallteoretiske spørsmål uttrykkes i form av egenskaper til algebraiske objekter som algebraiske tallfelt og deres ringer av heltall, endelige felt og funksjonsfelt. Disse egenskapene, for eksempel om en ring innrømmer unik faktorisering, oppførselen til idealer og Galois-gruppene av felt, kan løse spørsmål av primær betydning i tallteori, som eksistensen av løsninger på diofantiske ligninger.
Algebraisk nummer: Et algebraisk tall er et hvilket som helst komplekst tall som er roten til et ikke-null polynom i en variabel med rasjonelle koeffisienter.
Inndatametoder for kalkulator: Det er forskjellige måter kalkulatorene tolker tastetrykk på. Disse kan kategoriseres i to hovedtyper: På en enkelt-trinns eller kalkulator med øyeblikkelig utførelse trykker brukeren på en tast for hver operasjon, og beregner alle mellomresultatene før den endelige verdien vises. På et kalkulator for uttrykk eller formel skriver man inn et uttrykk og trykker deretter på en tast, for eksempel "=" eller "Enter", for å evaluere uttrykket. Det er forskjellige systemer for å skrive inn et uttrykk, som beskrevet nedenfor.
Algebraisk operasjon: I matematikk er en grunnleggende algebraisk operasjon hvilken som helst av de vanlige aritmetiske operasjonene, som inkluderer addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, deling, heving til et heltall og rotfesting. Disse operasjonene kan utføres på tall, i hvilket tilfelle de ofte kalles aritmetiske operasjoner. De kan også utføres på lignende måte på variabler, algebraiske uttrykk og mer generelt på elementer av algebraiske strukturer, som grupper og felt. En algebraisk operasjon kan også defineres ganske enkelt som en funksjon fra en kartesisk kraft til et sett til samme sett.
Algebraisk operasjon: I matematikk er en grunnleggende algebraisk operasjon hvilken som helst av de vanlige aritmetiske operasjonene, som inkluderer addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, deling, heving til et heltall og rotfesting. Disse operasjonene kan utføres på tall, i hvilket tilfelle de ofte kalles aritmetiske operasjoner. De kan også utføres på lignende måte på variabler, algebraiske uttrykk og mer generelt på elementer av algebraiske strukturer, som grupper og felt. En algebraisk operasjon kan også defineres ganske enkelt som en funksjon fra en kartesisk kraft til et sett til samme sett.
Algebraisk kurve: I matematikk er en affinealgebraisk plankurve nullsett av et polynom i to variabler. En projiserende algebraisk plankurve er null satt i et projiserende plan for et homogent polynom i tre variabler. En affinealgebraisk plankurve kan fullføres i en projiserende algebraisk plankurve ved å homogenisere dens definerende polynom. Omvendt kan en projiserende algebraisk plankurve av homogen ligning h ( x , y , t ) = 0 begrenses til den affine algebraiske plankurven for ligning h ( x , y , 1) = 0 . Disse to operasjonene er hver omvendt av hverandre; Derfor blir uttrykket algebraisk plankurve ofte brukt uten å spesifisere spesifikt om det er det affine eller det projiserende tilfellet som blir vurdert.
Kompakt element: I det matematiske området for ordensteori er de kompakte elementene eller de endelige elementene i et delvis ordnet sett de elementene som ikke kan undergraves av et overordnet element av et ikke-tomt rettet sett som ikke allerede inneholder elementer over det kompakte elementet. Denne begrepet kompaktitet generaliserer samtidig forestillingene om endelige mengder i mengdeori, kompakte sett i topologi og endelig genererte moduler i algebra.
Rekkefølge: I matematikk og dataprogrammering er rekkefølgen av operasjoner en samling regler som gjenspeiler konvensjoner om hvilke prosedyrer som skal utføres først for å evaluere et gitt matematisk uttrykk.
Algebra: Algebra er et av de brede områdene innen matematikk, sammen med tallteori, geometri og analyse. I sin mest generelle form er algebra studiet av matematiske symboler og reglene for å manipulere disse symbolene; det er en samlende tråd i nesten all matematikk. Det inkluderer alt fra elementær ligningsløsning til studiet av abstraksjoner som grupper, ringer og felt. De mer grunnleggende delene av algebra kalles elementær algebra; jo mer abstrakte deler kalles abstrakt algebra eller moderne algebra. Elementær algebra anses generelt å være avgjørende for alle studier av matematikk, naturvitenskap eller ingeniørfag, samt slike applikasjoner som medisin og økonomi. Abstrakt algebra er et hovedområde innen avansert matematikk, studert primært av profesjonelle matematikere.
Projektiv geometri: I matematikk er prosjektiv geometri studiet av geometriske egenskaper som er uforanderlige med hensyn til projiserende transformasjoner. Dette betyr at, sammenlignet med elementær euklidisk geometri, har prosjektiv geometri en annen setting, prosjektivt rom og et selektivt sett med grunnleggende geometriske begreper. De grunnleggende intuisjonene er at det projiserende rommet har flere poeng enn det euklidiske rommet, for en gitt dimensjon, og at geometriske transformasjoner er tillatt som transformerer de ekstra punktene til euklidiske punkter, og omvendt.
Erstatningsregel: I logikken er en erstatningsregel en transformasjonsregel som bare kan brukes på et bestemt segment av et uttrykk. Et logisk system kan konstrueres slik at det bruker enten aksiomer, regler for slutning eller begge som transformasjonsregler for logiske uttrykk i systemet. Mens en slutningsregel alltid brukes på et helt logisk uttrykk, kan en erstatningsregel bare brukes på et bestemt segment. Innenfor et logisk bevis kan logisk ekvivalente uttrykk erstatte hverandre. Erstatningsregler brukes i proposisjonslogikk for å manipulere proposisjoner.
Lokal kvantefeltsteori: Haag – Kastler aksiomatiske rammeverk for kvantefeltteori, introdusert av Haag og Kastler (1964), er en applikasjon til lokal kvantefysikk av C * -algebra teori. På grunn av dette er det også kjent som algebraisk kvantefeltsteori ( AQFT ). Aksiomene er angitt i form av en algebra gitt for hvert åpne sett i Minkowski-rommet, og kartlegginger mellom disse.
Algebraisk rekonstruksjonsteknikk: Den algebraiske rekonstruksjonsteknikken (ART) er en iterativ rekonstruksjonsteknikk som brukes i computertomografi. Den rekonstruerer et bilde fra en serie av vinklede projeksjoner. Gordon, Bender og Herman viste først sin bruk i bildekonstruksjon; mens metoden er kjent som Kaczmarz-metoden i numerisk lineær algebra.
Algebraisk representasjon: I matematikk er en algebraisk representasjon av en gruppe G på en k- algebra A en lineær representasjon slik at for hver g i G , er en algebra automorfisme. Utstyrt med en slik fremstilling, kalles algebra A da en G- algebra .	I matematikk er en algebraisk representasjon av en gruppe G på en k- algebra A en lineær representasjon
Algebraisk Riccati-ligning: En algebraisk Riccati-ligning er en type ikke-lineær ligning som oppstår i sammenheng med uendelig horisont optimale kontrollproblemer i kontinuerlig tid eller diskret tid.
Ring (matematikk): I matematikk er ringer algebraiske strukturer som generaliserer felt: multiplikasjon trenger ikke være kommutativ og multiplikative inverser trenger ikke eksistere. Med andre ord er en ring et sett utstyrt med to binære operasjoner som tilfredsstiller egenskaper som er analoge med addisjon og multiplikasjon av heltall. Ringelementer kan være tall som heltall eller komplekse tall, men de kan også være ikke-numeriske objekter som polynomer, firkantede matriser, funksjoner og kraftserier.
Algebraisk ligning: I matematikk er en algebraisk ligning eller polynomligning en ligning av formen
Ordliste for algebraisk geometri: Dette er en ordliste med algebraisk geometri .
Algebraisk semantikk: Algebraisk semantikk kan referere til: Algebraisk semantikk Algebraisk semantikk
Algebraisk semantikk (informatikk): I informatikk er algebraisk semantikk en form for aksiomatisk semantikk basert på algebraiske lover for å beskrive og resonnere om programmets semantikk på en formell måte.
Algebraisk semantikk: Algebraisk semantikk kan referere til: Algebraisk semantikk Algebraisk semantikk
Algebraisk semantikk (matematisk logikk): I matematisk logikk er algebraisk semantikk en formell semantikk basert på algebraer studert som en del av algebraisk logikk. Modalogikken S4 er for eksempel preget av klassen topologiske boolske algebraer - det vil si boolske algebraer med en indre operatør. Andre modalogikker er preget av forskjellige andre algebraer med operatører. Klassen av boolske algebraer karakteriserer klassisk proposisjonslogikk, og klassen Heyting algebras proposisjonsintuisjonistiske logikk. MV-algebras er den algebraiske semantikken til Łukasiewicz-logikken.
Algebraisk setning: I matematisk logikk er en algebraisk setning en som kan angis ved å bruke bare ligninger mellom begreper med frie variabler. Ulikheter og kvantifiserere er ikke tillatt. Sentential logic er delmengden av førsteordens logikk som bare involverer algebraiske setninger.
Algebraisk variasjon: Algebraiske varianter er de sentrale studieobjektene i algebraisk geometri, et underfelt av matematikk. Klassisk er en algebraisk variasjon definert som settet med løsninger av et system av polynomligninger over de reelle eller komplekse tallene. Moderne definisjoner generaliserer dette konseptet på flere forskjellige måter, mens de prøver å bevare den geometriske intuisjonen bak den opprinnelige definisjonen.
Tegn (matematikk): I matematikk kommer begrepet tegn fra egenskapen at hvert reelle tall er enten positivt, negativt eller null. Avhengig av lokale konvensjoner, blir null enten ansett som verken et positivt tall eller et negativt tall, eller som tilhører både negative og positive tall. Når det ikke er spesifikt nevnt, følger denne artikkelen den første stevnet.
Behandling av algebraisk signal: I den algebraiske teorien om lineær signalbehandling behandles et sett med filtre som en algebra og et sett med signaler behandles som en modul, og z-transformen blir generalisert til lineære kart.
Underskrift (logikk): I logikk, spesielt matematisk logikk, lister en signatur opp og beskriver de ikke-logiske symbolene på et formelt språk. I universell algebra viser en signatur operasjonene som kjennetegner en algebraisk struktur. I modellteorien brukes signaturer til begge formål. De blir sjelden gjort eksplisitte i mer filosofiske behandlinger av logikk.
Forenkling: Forenkling , forenkling eller forenkling kan referere til:
Algebraisk løsning: En algebraisk løsning eller løsning i radikaler er et uttrykk med lukket form, og mer spesifikt et algebraisk uttrykk med lukket form, det vil si løsningen på en algebraisk ligning når det gjelder koeffisientene, avhengig av bare addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, heving til heltallskrefter, og utvinning av nnte røtter.
Algebraisk rom: I matematikk danner algebraiske rom en generalisering av skjemaene for algebraisk geometri, introdusert av Artin for bruk i deformasjonsteori. Intuitivt blir ordninger gitt ved å lime sammen affine-ordninger ved hjelp av Zariski-topologien, mens algebraiske mellomrom er gitt ved å lime sammen affine-ordninger ved å bruke den finere étale topologien. Alternativt kan man tenke på ordninger som lokale isomorfe til affine-ordninger i Zariski-topologien, mens algebraiske mellomrom er lokalt isomorfe til affine-ordninger i étale topologien.
Algebraisk spesifikasjon: Algebraisk spesifikasjon er en programvareteknikk for formell spesifisering av systematferd. Det var et veldig aktivt emne for CS-forskning rundt 1980.
Delingsfelt: I abstrakt algebra er et splittende felt av et polynom med koeffisienter i et felt den minste feltforlengelsen av det feltet som polynomet deler seg eller spaltes over i lineære faktorer.
Algebraisk stabel: I matematikk er en algebraisk stabel en omfattende generalisering av algebraiske rom, eller ordninger, som er grunnleggende for å studere modulteori. Mange modulrom er konstruert ved hjelp av teknikker som er spesifikke for algebraiske stabler, for eksempel Artins representasjonssetning, som brukes til å konstruere modulrommet til spisse algebraiske kurver. og modulbunken med elliptiske kurver. Opprinnelig ble de introdusert av Grothendieck for å holde rede på automorfismer på modulrommene, en teknikk som gjør det mulig å behandle disse modulrommene som om deres underliggende skjema eller algebraiske rom er glatte. Men gjennom mange generaliseringer ble forestillingen om algebraiske stabler endelig oppdaget av Michael Artin.	I matematikk er en algebraisk stabel en omfattende generalisering av algebraiske rom, eller ordninger, som er grunnleggende for å studere modulteori. Mange modulrom er konstruert ved hjelp av teknikker som er spesifikke for algebraiske stabler, for eksempel Artins representasjonssetning, som brukes til å konstruere modulrommet til spisse algebraiske kurver.
Algebraisk statistikk: Algebraisk statistikk er bruk av algebra for å fremme statistikk. Algebra har vært nyttig for eksperimentell design, parameterestimering og hypotesetesting.
Algebraisk struktur: I matematikk består en algebraisk struktur av et ikke-fritt sett A , en samling operasjoner på A med begrenset arity og et endelig sett med identiteter, kjent som aksiomer, som disse operasjonene må tilfredsstille.
Algebraisk struktur: I matematikk består en algebraisk struktur av et ikke-fritt sett A , en samling operasjoner på A med begrenset arity og et endelig sett med identiteter, kjent som aksiomer, som disse operasjonene må tilfredsstille.
Algebraisk gruppe: I algebraisk geometri er en algebraisk gruppe en gruppe som er en algebraisk variasjon, slik at multiplikasjons- og inversjonsoperasjonene er gitt av vanlige kart på sorten.
Algebraisk manifold: I matematikk er en algebraisk manifold en algebraisk variasjon som også er en manifold. Som sådan er algebraiske manifolder en generalisering av konseptet med glatte kurver og overflater definert av polynomer. Et eksempel er sfæren, som kan defineres som nullsettet til polynomet x 2 + y 2 + z 2 - 1, og er følgelig en algebraisk variasjon.
Substitusjon (algebra): I algebra kan substitusjonsoperasjonen brukes i forskjellige sammenhenger som involverer formelle objekter som inneholder symboler; operasjonen består i å systematisk erstatte forekomster av noe symbol med en gitt verdi.
Algebraisk variasjon: Algebraiske varianter er de sentrale studieobjektene i algebraisk geometri, et underfelt av matematikk. Klassisk er en algebraisk variasjon definert som settet med løsninger av et system av polynomligninger over de reelle eller komplekse tallene. Moderne definisjoner generaliserer dette konseptet på flere forskjellige måter, mens de prøver å bevare den geometriske intuisjonen bak den opprinnelige definisjonen.
Oppsummering: I matematikk er summering tillegg av en sekvens av alle slags tall, kalt addends eller summands ; resultatet er deres sum eller total . Ved siden av tall kan også andre typer verdier oppsummeres: funksjoner, vektorer, matriser, polynomer og generelt elementer av alle typer matematiske objekter der en operasjon betegnet "+" er definert.
Algebraisk overflate: I matematikk er en algebraisk overflate en algebraisk variasjon av dimensjon to. Når det gjelder geometri over feltet med komplekse tall, har en algebraisk overflate kompleks dimensjon to og så av dimensjon fire som en glatt manifold.
Algebraisk overflate: I matematikk er en algebraisk overflate en algebraisk variasjon av dimensjon to. Når det gjelder geometri over feltet med komplekse tall, har en algebraisk overflate kompleks dimensjon to og så av dimensjon fire som en glatt manifold.
Kirurgi teori: I matematikk, spesielt i geometrisk topologi, er kirurgisk teori en samling teknikker som brukes til å produsere en endelig-dimensjonal manifold fra en annen på en 'kontrollert' måte, introdusert av John Milnor (1961). Opprinnelig utviklet for differensierbare manifolder, kirurgiske teknikker gjelder også for stykkevise lineære (PL-) og topologiske manifolder.
Rekursiv kategorisk syntaks: Rekursiv kategorisk syntaks , også kjent som algebraisk syntaks , er en algebraisk teori om syntaks utviklet av Michael Brame som et alternativ til transformasjonsgenerativ grammatikk.
Algebraisk struktur: I matematikk består en algebraisk struktur av et ikke-fritt sett A , en samling operasjoner på A med begrenset arity og et endelig sett med identiteter, kjent som aksiomer, som disse operasjonene må tilfredsstille.
Floke (matematikk): I matematikk er en floke vanligvis ett av to relaterte begreper: I John Conways definisjon er et n -tangle en riktig innblanding av den uensartede foreningen av n buer i en 3-ball; innebyggingen må sende endepunktene til buene til 2 n markerte punkter på ballens grense. I koblingsteori er en floke en innebygging av n buer og m sirkler i - Forskjellen fra den forrige definisjonen er at den inkluderer sirkler så vel som buer, og partisjonerer grensen i to (isomorfe) brikker, noe som er algebraisk mer praktisk - det tillater en å legge floker ved å stable dem, for eksempel.
Floke (matematikk): I matematikk er en floke vanligvis ett av to relaterte begreper: I John Conways definisjon er et n -tangle en riktig innblanding av den uensartede foreningen av n buer i en 3-ball; innebyggingen må sende endepunktene til buene til 2 n markerte punkter på ballens grense. I koblingsteori er en floke en innebygging av n buer og m sirkler i - Forskjellen fra den forrige definisjonen er at den inkluderer sirkler så vel som buer, og partisjonerer grensen i to (isomorfe) brikker, noe som er algebraisk mer praktisk - det tillater en å legge floker ved å stable dem, for eksempel.
Algebraisk teori: Uformelt i matematisk logikk er en algebraisk teori en teori som bruker aksiomer som er uttalt helt i form av ligninger mellom begreper med frie variabler. Ulikheter og kvantifiserere er ikke tillatt. Sentential logic er delmengden av førsteordens logikk som bare involverer algebraiske setninger.
Boolsk differensialregning: Boolsk differensialregning ( BDC ) er et fagfelt i boolsk algebra som diskuterer endringer av boolske variabler og boolske funksjoner.
Algebraisk topologi: Algebraisk topologi er en gren av matematikk som bruker verktøy fra abstrakt algebra for å studere topologiske rom. Det grunnleggende målet er å finne algebraiske invarianter som klassifiserer topologiske rom opp til homeomorfisme, men vanligvis klassifiserer de fleste opp til homotopiekvivalens.
Algebraisk topologi (objekt): I matematikk er den algebraiske topologien på settet med gruppepresentasjoner fra G til en topologisk gruppe H topologien for konvergens mellom punktene, dvs. p i konvergerer til p hvis grensen for p i ( g ) = p ( g ) for hver g i G.
Knute teori: I topologi er knute teori studiet av matematiske knuter. Mens den er inspirert av knuter som dukker opp i det daglige livet, slik som de i skolisser og tau, er en matematisk knute forskjellig ved at endene er sammenføyd slik at den ikke kan angres, den enkleste knuten er en ring. I matematisk språk er en knute en innebygging av en sirkel i et tredimensjonalt euklidisk rom, . To matematiske knuter er ekvivalente hvis den ene kan forvandles til den andre via en deformasjon av på seg selv; disse transformasjonene tilsvarer manipulasjoner av en knutet streng som ikke innebærer å kutte strengen eller føre strengen gjennom seg selv.
Algebraisk torus: I matematikk, en algebraisk torus , der en endimensjonal torus vanligvis er betegnet med , , eller , er en type kommutativ affin algebraisk gruppe som ofte finnes i prosjektiv algebraisk geometri og torisk geometri. Høyere dimensjonale algebraiske tori kan modelleres som et produkt av algebraiske grupper . Disse gruppene ble navngitt analogt med teorien om tori i Lie-gruppeteorien. For eksempel over de komplekse tallene den algebraiske torusen er isomorf til gruppeskjemaet , som er ordningens teoretiske analog av Lie-gruppen . Faktisk noen -handling på et komplekst vektorrom kan trekkes tilbake til a -handling fra inkluderingen som ekte manifolder.
Algebraisk datatype: I dataprogrammering, spesielt funksjonell programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensatt type, dvs. en type dannet ved å kombinere andre typer.
Algebraisk datatype: I dataprogrammering, spesielt funksjonell programmering og typeteori, er en algebraisk datatype en slags sammensatt type, dvs. en type dannet ved å kombinere andre typer.
Algebraisk variasjon: Algebraiske varianter er de sentrale studieobjektene i algebraisk geometri, et underfelt av matematikk. Klassisk er en algebraisk variasjon definert som settet med løsninger av et system av polynomligninger over de reelle eller komplekse tallene. Moderne definisjoner generaliserer dette konseptet på flere forskjellige måter, mens de prøver å bevare den geometriske intuisjonen bak den opprinnelige definisjonen.
Algebraisk variasjon: Algebraiske varianter er de sentrale studieobjektene i algebraisk geometri, et underfelt av matematikk. Klassisk er en algebraisk variasjon definert som settet med løsninger av et system av polynomligninger over de reelle eller komplekse tallene. Moderne definisjoner generaliserer dette konseptet på flere forskjellige måter, mens de prøver å bevare den geometriske intuisjonen bak den opprinnelige definisjonen.
Sammenhengende skive: I matematikk, spesielt i algebraisk geometri og teorien om komplekse manifolder, er koherente skiver en klasse skiver som er nært knyttet til de geometriske egenskapene til det underliggende rommet. Definisjonen av sammenhengende skiver er laget med henvisning til en ringskive som kodifiserer denne geometriske informasjonen.
Algebraisk: Algebraisk kan referere til ethvert emne relatert til algebra i matematikk og relaterte grener som algebraisk tallteori og algebraisk topologi. Selve ordet algebra har flere betydninger.
Algebraisk kurve: I matematikk er en affinealgebraisk plankurve nullsett av et polynom i to variabler. En projiserende algebraisk plankurve er null satt i et projiserende plan for et homogent polynom i tre variabler. En affinealgebraisk plankurve kan fullføres i en projiserende algebraisk plankurve ved å homogenisere dens definerende polynom. Omvendt kan en projiserende algebraisk plankurve av homogen ligning h ( x , y , t ) = 0 begrenses til den affine algebraiske plankurven for ligning h ( x , y , 1) = 0 . Disse to operasjonene er hver omvendt av hverandre; Derfor blir uttrykket algebraisk plankurve ofte brukt uten å spesifisere spesifikt om det er det affine eller det projiserende tilfellet som blir vurdert.