Axiom of countability

Aksiom for tellbarhet: I matematikk er et aksiom av tellbarhet en egenskap for visse matematiske objekter som hevder eksistensen av et tellbart sett med visse egenskaper. Uten et slikt aksiom, eksisterer kanskje ikke et slikt sett.
Aksiom av tellbart valg: Aksiomet for tellbart valg eller aksiom for det numerable valg , betegnet AC ω , er et aksiom av mengde teori som sier at hver tellbar samling av ikke-tomme sett må ha en valgfunksjon. Det vil si at gitt en funksjon A med domene N slik at A ( n ) er et ikke-tomt sett for hver n ∈ N , eksisterer det en funksjon f med domene N slik at f ( n ) ∈ A ( n ) for hver n ∈ N.
Aksiom avhengig valg: I matematikk er aksiomet avhengig valg , betegnet med , er en svak form for det valgte aksiomet som fremdeles er tilstrekkelig til å utvikle det meste av reell analyse. Den ble introdusert av Paul Bernays i en artikkel fra 1942 som utforsker hvilke setteoretiske aksiomer som er nødvendige for å utvikle analyse.
Aksiom avhengig valg: I matematikk er aksiomet avhengig valg , betegnet med , er en svak form for det valgte aksiomet som fremdeles er tilstrekkelig til å utvikle det meste av reell analyse. Den ble introdusert av Paul Bernays i en artikkel fra 1942 som utforsker hvilke setteoretiske aksiomer som er nødvendige for å utvikle analyse.
Aksiom av bestemmelse: I matematikk er bestemmelsens aksiom et mulig aksiom for mengde teori introdusert av Jan Mycielski og Hugo Steinhaus i 1962. Det refererer til visse to-personers topologiske spill av lengde ω. AD sier at hvert spill av en bestemt type er bestemt; det vil si at en av de to spillerne har en vinnerstrategi.
Aksiom av bestemmelse: I matematikk er bestemmelsens aksiom et mulig aksiom for mengde teori introdusert av Jan Mycielski og Hugo Steinhaus i 1962. Det refererer til visse to-personers topologiske spill av lengde ω. AD sier at hvert spill av en bestemt type er bestemt; det vil si at en av de to spillerne har en vinnerstrategi.
Zermelo settteori: Zermelo mengde teori , som beskrevet i en viktig artikkel i 1908 av Ernst Zermelo, er forfedre til moderne Zermelo-Fraenkel mengde teori (ZF) og dens utvidelser, som von Neumann – Bernays – Gödel mengde teori (NBG). Den bærer visse forskjeller fra sine etterkommere, som ikke alltid forstås og ofte blir sitert feil. Denne artikkelen viser de originale aksiomene, med originalteksten og originalnummereringen.
Aksiom av tomt sett: I aksiomatisk mengde teori er aksiomet til tomt sett en påstand som hevder eksistensen av et sett uten elementer. Det er et aksiom av mengdeteorien Kripke – Platek og varianten av generell mengde teori som Burgess (2005) kaller "ST", og en påviselig sannhet i Zermelo mengde teori og Zermelo – Fraenkel mengde teori, med eller uten det valgte aksiomet.
Aksiom av egenkapital: Aksiomet av egenkapital ble foreslått av Samuel Clarke, en engelsk filosof, i ånden av gjensidighetens etikk.
Aksiom for utvidelse: I aksiomatisk mengdeteori og grenene av logikk, matematikk og informatikk som bruker den, er aksiomet for ekstensjonalitet , eller aksiom av utvidelse , en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori.
Aksiom for utvidelse: I aksiomatisk mengdeteori og grenene av logikk, matematikk og informatikk som bruker den, er aksiomet for ekstensjonalitet , eller aksiom av utvidelse , en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori.
Aksiom av endelig valg: I matematikk er aksiomet for det endelige valget en svak versjon av det valgte aksiomet som hevder at hvis er en familie av ikke-tomme endelige sett , da .
Regelmessig aksiom: I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:	I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:
Regelmessig aksiom: I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:	I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:
Aksiom av globalt valg: I matematikk, spesielt i klasseteorier, er aksiomet til globalt valg en sterkere variant av aksiomet av valg som gjelder for riktige klasser av sett så vel som sett med sett. Uformelt står det at man samtidig kan velge et element fra hvert ikke-tomme sett.
Ackermann mengde teori: Ackermann mengde teori er en versjon av aksiomatisk mengde teori foreslått av Wilhelm Ackermann i 1956.
Bestemmelse: Determinacy er et underfelt av mengdeori, en gren av matematikk, som undersøker forholdene der den ene eller den andre spilleren i et spill har en vinnende strategi, og konsekvensene av eksistensen av slike strategier. Alternativt og lignende er "determinacy" egenskapen til et spill der en slik strategi eksisterer.
Matematisk induksjon: Matematisk induksjon er en matematisk bevis teknikk. Det brukes hovedsakelig for å bevise at en setning P ( n ) holder for hvert naturlige tall n = 0, 1, 2, 3, ... ; det vil si at den samlede setningen er en sekvens av uendelig mange tilfeller P (0), P (1), P (2), P (3) ,. ... Uformelle metaforer hjelper deg med å forklare denne teknikken, for eksempel fallende domino eller klatring i en stige: Matematisk induksjon viser at vi kan klatre så høyt som vi vil på en stige, ved å bevise at vi kan klatre opp på den nederste trinnet, og at fra hver trinn kan vi klatre opp til den neste.
Uendelig aksiom: I aksiomatisk mengdeteori og grenene av matematikk og filosofi som bruker den, er endeløs aksiom en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori. Det garanterer eksistensen av minst ett uendelig sett, nemlig et sett som inneholder de naturlige tallene. Den ble først publisert av Ernst Zermelo som en del av hans settteori i 1908.
Aksiom for begrensning av størrelse: I mengdeori ble aksiomet for begrensning av størrelse foreslått av John von Neumann i hans 1925 aksiomsystem for sett og klasser. Det formaliserer begrensningen av størrelsesprinsippet, som unngår paradoksene som oppstod i tidligere formuleringer av mengdeori ved å erkjenne at noen klasser er for store til å være sett. Von Neumann innså at paradoksene er forårsaket av å tillate at disse store klassene er medlemmer av en klasse. En klasse som er medlem av en klasse er et sett; en klasse som ikke er et sett er en skikkelig klasse. Hver klasse er en underklasse av V , klassen av alle sett. Aksiomet for begrensning av størrelse sier at en klasse er et sett hvis og bare hvis den er mindre enn V - det vil si at det ikke er noen funksjon som kartlegger den på V. Vanligvis er dette aksiomet angitt i tilsvarende form: En klasse er en riktig klasse hvis og bare hvis det er en funksjon som tilordner den til V.
Axiom of Maria: Axiom of Maria er et forskrift i alkymi: "En blir to, to blir tre, og ut av den tredje kommer den som den fjerde." Det tilskrives alkymisten Maria Prophetissa fra det 3. århundre, også kalt jødinnen Maria, søster til Moses, eller kopteren. Et mer detaljert sitat ble gitt av den alkymistiske forfatteren fra det syvende århundre kalt Christianos, som siterte at det Maria uttalte var "En blir to, to blir tre, og ved hjelp av den tredje og fjerde oppnår enhet; dermed er to bare ett". Marie-Louise von Franz ga også en alternativ versjon, som sier: "Ut av den ene kommer to, ut av to kommer tre, og fra den tredje kommer den ene som den fjerde." Aksiomet fungerte som et tilbakevendende tema knyttet til alkymi i over sytten århundrer.
Ikke-valgfritt aksiom: I konstruktiv mengde teori er aksiomet av ikke-valg en versjon av aksiomet av valg som begrenser valget til bare ett.
AD +: I mengdeori er AD + en utvidelse, foreslått av W. Hugh Woodin, til aksiomet av determinacy. Aksiomet, som skal forstås i sammenheng med ZF pluss DC R , sier to ting: Hvert sett med realer er ∞-Borel. For en hvilken som helst ordinal λ mindre enn Θ, en hvilken som helst delmengde A av ω ω, og en hvilken som helst kontinuerlig funksjon π: λ ω → ω ω, den preimage π -1 [A] blir bestemt.
Paringsaksiom: I aksiomatiske mengdeteorier og grenene av logikk, matematikk og informatikk som bruker den, er paringens aksiom en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori. Den ble introdusert av Zermelo (1908) som et spesielt tilfelle av hans aksiom av elementære sett.
Paringsaksiom: I aksiomatiske mengdeteorier og grenene av logikk, matematikk og informatikk som bruker den, er paringens aksiom en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori. Den ble introdusert av Zermelo (1908) som et spesielt tilfelle av hans aksiom av elementære sett.
Axiom of power set: I matematikk er aksiomet til kraftmengde en av Zermelo – Fraenkel-aksiomene i aksiomatiske mengdeteorier.
Axiom of power set: I matematikk er aksiomet til kraftmengde en av Zermelo – Fraenkel-aksiomene i aksiomatiske mengdeteorier.
Aksiom av prosjektiv bestemmelse: I matematisk logikk er prosjektiv bestemmelse det spesielle tilfellet av bestemmelsesaksiomet som bare gjelder prosjektive sett.
Bestemmelse: Determinacy er et underfelt av mengdeori, en gren av matematikk, som undersøker forholdene der den ene eller den andre spilleren i et spill har en vinnende strategi, og konsekvensene av eksistensen av slike strategier. Alternativt og lignende er "determinacy" egenskapen til et spill der en slik strategi eksisterer.
Aksiom av reell bestemmelse: I matematikk er aksiomet til reell bestemmelse et aksiom i mengdeori. Det heter følgende:
Aksiom for reduserbarhet: Aksiomet for reduserbarhet ble introdusert av Bertrand Russell tidlig på 1900-tallet som en del av hans forgrenede typeteori. Russell utviklet og introduserte aksiomet i et forsøk på å håndtere motsetningene han hadde oppdaget i sin analyse av mengdeteori.
Regelmessig aksiom: I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:	I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:
Axiom-skjema for erstatning: I mengdeori er aksiomskjemaet for erstatning et skjema for aksiomer i Zermelo – Fraenkel mengdeori (ZF) som hevder at bildet av ethvert sett under en definierbar kartlegging også er et sett. Det er nødvendig for konstruksjon av visse uendelige sett i ZF.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Settteori: Settteori er grenen av matematisk logikk som studerer sett, som uformelt kan beskrives som objektsamlinger. Selv om gjenstander av noe slag kan samles i et sett, er mengdeteori, som en gren av matematikken, mest opptatt av de som er relevante for matematikken som helhet.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Axiom-skjema for erstatning: I mengdeori er aksiomskjemaet for erstatning et skjema for aksiomer i Zermelo – Fraenkel mengdeori (ZF) som hevder at bildet av ethvert sett under en definierbar kartlegging også er et sett. Det er nødvendig for konstruksjon av visse uendelige sett i ZF.
Ikke velbegrunnet settteori: Ikke-velbegrunnede mengde teorier er varianter av aksiomatisk mengde teori som tillater sett å være elementer av seg selv og ellers bryter med regelen om velbegrunnet. I ikke-velbegrunnede seteteorier blir grunnaksjonen til ZFC erstattet av aksiomer som antyder dens negasjon.
Freilings symmetriaksiom: Freilings symmetriaksiom er et setteoretisk aksiom foreslått av Chris Freiling. Den er basert på intuisjon av Stuart Davids, men matematikken bak går tilbake til Wacław Sierpiński.
Aksiom av tomt sett: I aksiomatisk mengde teori er aksiomet til tomt sett en påstand som hevder eksistensen av et sett uten elementer. Det er et aksiom av mengdeteorien Kripke – Platek og varianten av generell mengde teori som Burgess (2005) kaller "ST", og en påviselig sannhet i Zermelo mengde teori og Zermelo – Fraenkel mengde teori, med eller uten det valgte aksiomet.
Axiom of power set: I matematikk er aksiomet til kraftmengde en av Zermelo – Fraenkel-aksiomene i aksiomatiske mengdeteorier.
Foreningens aksiom: I aksiomatisk mengde teori er aksiomet av union en av aksiomene til Zermelo – Fraenkel mengde teori. Dette aksiomet ble introdusert av Ernst Zermelo.
Paringsaksiom: I aksiomatiske mengdeteorier og grenene av logikk, matematikk og informatikk som bruker den, er paringens aksiom en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori. Den ble introdusert av Zermelo (1908) som et spesielt tilfelle av hans aksiom av elementære sett.
Transitivt forhold: I matematikk er en relasjon R på et sett X transitiv hvis, for alle elementene a , b , c i X , når R relaterer a til b og b til c , så relaterer R også a til c . Hver delrekkefølge så vel som hver ekvivalensrelasjon må være i overgangsperiode.
Uniformisering (mengde teori): I mengdeori, en gren av matematikken, er aksiomet for uniformisering en svak form for det valgte aksiomet. Det står at hvis er en delmengde av , hvor og er polske rom, så er det en delmengde av det er en delvis funksjon fra til , og hvis domene er lik
Foreningens aksiom: I aksiomatisk mengde teori er aksiomet av union en av aksiomene til Zermelo – Fraenkel mengde teori. Dette aksiomet ble introdusert av Ernst Zermelo.
Regelmessig aksiom: I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:	I matematikk er aksialiteten til regelmessighet et aksiom av mengdeteorien Zermelo – Fraenkel som sier at hvert ikke-tomme sett A inneholder et element som er usammenhengende med A. I førsteordenslogikk lyder aksiomet:
Paringsaksiom: I aksiomatiske mengdeteorier og grenene av logikk, matematikk og informatikk som bruker den, er paringens aksiom en av aksiomene i Zermelo – Fraenkel mengde teori. Den ble introdusert av Zermelo (1908) som et spesielt tilfelle av hans aksiom av elementære sett.
Axiom of power set: I matematikk er aksiomet til kraftmengde en av Zermelo – Fraenkel-aksiomene i aksiomatiske mengdeteorier.
Axiom of power set: I matematikk er aksiomet til kraftmengde en av Zermelo – Fraenkel-aksiomene i aksiomatiske mengdeteorier.
Aksiomskjema: I matematisk logikk generaliserer et aksiomskjema forestillingen om aksiom.
Von Neumann – Bernays – Gödel mengde teori: I grunnlaget for matematikken er von Neumann – Bernays – Gödel mengde teori ( NBG ) en aksiomatisk mengde teori som er en konservativ utvidelse av Zermelo – Fraenkel-Choice mengde teori (ZFC). NBG introduserer begrepet klasse, som er en samling sett definert av en formel hvis kvantifiserere bare spenner over sett. NBG kan definere klasser som er større enn sett, for eksempel klassen til alle settene og klassen til alle ordinals. Morse – Kelley settteori (MK) gjør det mulig å definere klasser ved hjelp av formler hvis kvantifiserere spenner over klasser. NBG er endelig aksiomatiserbart, mens ZFC og MK ikke er det.
Axiom-skjema for erstatning: I mengdeori er aksiomskjemaet for erstatning et skjema for aksiomer i Zermelo – Fraenkel mengdeori (ZF) som hevder at bildet av ethvert sett under en definierbar kartlegging også er et sett. Det er nødvendig for konstruksjon av visse uendelige sett i ZF.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Axiomskjema for predikativ separasjon: I aksiomatisk mengdeteori er aksiomskjemaet for predikativ separasjon , eller av begrenset , eller A 0- separasjon, et skjema for aksiomer som er en begrensning av det vanlige aksiomskjemaet for separasjon i Zermelo – Fraenkel mengde teori. Dette navnet Δ 0 stammer fra Lévy-hierarkiet, i analogi med det aritmetiske hierarkiet.
Axiom-skjema for erstatning: I mengdeori er aksiomskjemaet for erstatning et skjema for aksiomer i Zermelo – Fraenkel mengdeori (ZF) som hevder at bildet av ethvert sett under en definierbar kartlegging også er et sett. Det er nødvendig for konstruksjon av visse uendelige sett i ZF.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Aksiomskjema med spesifikasjon: I mange populære versjoner av aksiomatisk mengde teori, er aksiomskjemaet for spesifikasjon , også kjent som aksiomskjema for separasjon , delmengde aksiomskjema eller aksiomskjema for begrenset forståelse et aksiomskjema. I hovedsak står det at enhver definerbar underklasse til et sett er et sett.
Aksiomskjema: I matematisk logikk generaliserer et aksiomskjema forestillingen om aksiom.
Aksiomskjema: I matematisk logikk generaliserer et aksiomskjema forestillingen om aksiom.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Foreningens aksiom: I aksiomatisk mengde teori er aksiomet av union en av aksiomene til Zermelo – Fraenkel mengde teori. Dette aksiomet ble introdusert av Ernst Zermelo.
Axiom Verge: Axiom Verge er et Metroidvania-videospill av den amerikanske indieutvikleren Thomas Happ. Spillet ble opprinnelig gitt ut i mars 2015 i Nord-Amerika og april 2015 i Europa og Australia for PlayStation 4. Det ble utgitt i mai 2015 for Microsoft Windows, OS X og Linux. En PlayStation Vita-versjon ble utgitt i april 2016. Wii U- og Xbox One-versjonene ble gitt ut i Nord-Amerika og Europa i september 2016. En Nintendo Switch-versjon ble utgitt i oktober 2017.
Axioma Ethica Odini: Axioma Ethica Odini er det ellevte albumet fra det norske ekstremmetallbandet Enslaved. Den ble utgitt 27. september 2010 via Indie Recordings i Europa og 28. september 2010 via Nuclear Blast i Nord-Amerika. Cover-kunstverket er laget av den norske maleren Truls Espedal, som har laget alt av bandets kunstverk siden Monumension i 2001. Albumet fikk veldig positive anmeldelser fra musikk kritikere, og solgte rundt 1400 eksemplarer i USA sin første utgivelsesuke, og landet på posisjon nr. 16 på topplisten for nye artisteralbum (Heatseekers).
Axinomancy: Axinomancy er en av flere uklare metoder for spådom ved hjelp av en øks, en hatchet eller (sjelden) en sag. De fleste av metodene innebærer å kaste en øks i bakken, eller svinge den inn i et tre, og tolke retningen på håndtaket eller skjelven på bladet. En form for dette er aksiomans, dette er når skjelven av bladet til en øks som er stukket inn i et trebord, tolkes av diviner.
Aksiom: Et aksiom , postulat eller antagelse er et utsagn som anses å være sant, for å tjene som et premiss eller utgangspunkt for ytterligere resonnement og argumenter. Ordet kommer fra gresk axíōma (ἀξίωμα) 'det som er ansett som verdig eller passende' eller 'det som berømmer seg selv som tydelig.'
Axiomatic (album): Axiomatic er det tredje studioalbumet fra det australske rockebandet Taxiride, utgitt i september 2005. Tre singler ble hentet fra dette albumet, "Oh Yeah", "You Gotta Help Me" og "What Can I Say". Taxiride gjorde det klart i intervjuer frem til utgivelsen av dette albumet at de ville bryte vekk fra den radiovennlige pop-rocklyden til de to forrige albumene sine, og i stedet ville de adoptere en mer hardrock-følelse. Albumet toppet seg som nr. 91 i Australia i september 2005. Sanger-låtskriver Chris Bailey, fra det australske punkrockbandet, The Saints, var med på å skrive sangen 'Everything + Nothing', også med på deres live-album Electrophobia. Axiomatic ble løslatt i Australia, Japan, India og Sørøst-Asia.
Axiomatic (bok): Axiomatic (ISBN 0-7528-1650-0) er en 1995-samling av korte science fiction-historier av Greg Egan. Historiene dykker alle inn i forskjellige aspekter av selv og identitet.
Aksiomatisk (tvetydighet): I matematikk er en aksiomatisk teori en basert på aksiomer.
Axiomatic (bok): Axiomatic (ISBN 0-7528-1650-0) er en 1995-samling av korte science fiction-historier av Greg Egan. Historiene dykker alle inn i forskjellige aspekter av selv og identitet.
Settteori: Settteori er grenen av matematisk logikk som studerer sett, som uformelt kan beskrives som objektsamlinger. Selv om gjenstander av noe slag kan samles i et sett, er mengdeteori, som en gren av matematikken, mest opptatt av de som er relevante for matematikken som helhet.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Introduksjon til Objectivist Epistemology: Introduction to Objectivist Epistemology er en bok om epistemologi av filosofen Ayn Rand. Rand betraktet det som hennes viktigste filosofiske forfatterskap. Arbeidet ble først publisert i avdrag i Rands tidsskrift, The Objectivist , juli 1966 til og med februar 1967, og presenterer Rands foreslåtte løsning på det universelle problemet med universaler, beskriver hvordan teorien kan utvides til komplekse saker, og skisserer hvordan den gjelder andre spørsmål i teorien om kunnskap.
Introduksjon til Objectivist Epistemology: Introduction to Objectivist Epistemology er en bok om epistemologi av filosofen Ayn Rand. Rand betraktet det som hennes viktigste filosofiske forfatterskap. Arbeidet ble først publisert i avdrag i Rands tidsskrift, The Objectivist , juli 1966 til og med februar 1967, og presenterer Rands foreslåtte løsning på det universelle problemet med universaler, beskriver hvordan teorien kan utvides til komplekse saker, og skisserer hvordan den gjelder andre spørsmål i teorien om kunnskap.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Aksiomatisk design: Axiomatic design er en systemdesignmetodikk som bruker matrisemetoder for systematisk å analysere transformasjonen av kundebehov til funksjonelle krav, designparametere og prosessvariabler. Spesielt er et sett med funksjonelle krav (FR) relatert til et sett med designparametere (DP) av en designmatrise A:
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Aksiomatisk geometri: Aksiomatisk geometri kan referere til: Fundament av geometri: studiet av aksiomene til geometri. Syntetisk geometri: den koordinatfrie studien av geometri.
Aksiomatisk geometri: Aksiomatisk geometri kan referere til: Fundament av geometri: studiet av aksiomene til geometri. Syntetisk geometri: den koordinatfrie studien av geometri.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Abstrakt objektteori: Abstrakt objektteori ( AOT ) er en gren av metafysikk angående abstrakte objekter. Opprinnelig utviklet av metafysikeren Edward Zalta i 1981, var teorien en utvidelse av matematisk platonisme.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Livssyklus for Axiomatic produktutvikling: Axiomatic Product Development Lifecycle (APDL) er en systemutviklingsmodell for produktutvikling foreslått av Bulent Gumus som utvider Axiomatic design (AD) -metoden. APDL dekker hele produktets livssyklus inkludert tidlige faktorer som påvirker hele syklusen, for eksempel utviklingstesting, inngangsbegrensninger og systemkomponenter.
Projektivt rom: I matematikk stammer begrepet et prosjektivt rom fra den visuelle effekten av perspektiv, hvor parallelle linjer ser ut til å møtes i det uendelige . Et prosjektivt rom kan således sees på som utvidelsen av et euklidisk rom, eller, mer generelt, et affinert rom med punkter ved uendelig, på en slik måte at det er ett punkt ved uendelig av hver retning av parallelle linjer.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Aksiomatisk kvantefeltsteori: Aksiomatisk kvantefeltteori er en matematisk disiplin som tar sikte på å beskrive kvantefeltteori i form av strenge aksiomer. Det er sterkt assosiert med funksjonell analyse og operatøralgebraer, men har også blitt studert de siste årene fra et mer geometrisk og funksjonelt perspektiv.
Ekte nummer: I matematikk er et reelt tall en verdi av en kontinuerlig størrelse som kan representere en avstand langs en linje. Adjektivet ekte i denne sammenheng ble introdusert på 1600-tallet av René Descartes, som skilte mellom virkelige og innbillede røtter til polynomer. De reelle tallene inkluderer alle rasjonelle tall, slik som heltallet −5 og brøkdelen 4/3, og alle de irrasjonelle tallene, slik som √ 2 . Inkludert i irrasjonelle er de virkelige transcendentale tallene, for eksempel π (3.14159265 ...). I tillegg til å måle avstand, kan reelle tall brukes til å måle mengder som tid, masse, energi, hastighet og mange flere. Settet med reelle tall er betegnet med symbolet R eller og blir noen ganger kalt "the reals".
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Axiomatic semantikk: Axiomatic semantics er en tilnærming basert på matematisk logikk for å bevise riktigheten av dataprogrammer. Det er nært knyttet til Hoare-logikken.
Settteori: Settteori er grenen av matematisk logikk som studerer sett, som uformelt kan beskrives som objektsamlinger. Selv om gjenstander av noe slag kan samles i et sett, er mengdeteori, som en gren av matematikken, mest opptatt av de som er relevante for matematikken som helhet.
Settteori: Settteori er grenen av matematisk logikk som studerer sett, som uformelt kan beskrives som objektsamlinger. Selv om gjenstander av noe slag kan samles i et sett, er mengdeteori, som en gren av matematikken, mest opptatt av de som er relevante for matematikken som helhet.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Sannsynlighetsaksiomer: Kolmogorov-aksiomene er grunnlaget for sannsynlighetsteorien introdusert av Andrey Kolmogorov i 1933. Disse aksiomene forblir sentrale og har direkte bidrag til matematikk, naturvitenskap og sannhetssaker. En alternativ tilnærming til formalisering av sannsynlighet, begunstiget av noen Bayesians, er gitt av Cox teorem.
Konstruksjon av de reelle tallene: I matematikk er det flere måter å definere det reelle tallsystemet som et ordnet felt. Den syntetiske tilnærmingen gir en liste over aksiomer for de reelle tallene som et komplett ordnet felt . Under de vanlige aksiomene i mengdeteorien kan man vise at disse aksiomene er kategoriske, i den forstand at det er en modell for aksiomene, og hvilke som helst to slike modeller er isomorfe. En hvilken som helst av disse modellene må være eksplisitt konstruert, og de fleste av disse modellene er bygget ved hjelp av de grunnleggende egenskapene til det rasjonelle tallsystemet som et ordnet felt.
Aksiom: Et aksiom , postulat eller antagelse er et utsagn som anses å være sant, for å tjene som et premiss eller utgangspunkt for ytterligere resonnement og argumenter. Ordet kommer fra gresk axíōma (ἀξίωμα) 'det som er ansett som verdig eller passende' eller 'det som berømmer seg selv som tydelig.'
Aksiom: Et aksiom , postulat eller antagelse er et utsagn som anses å være sant, for å tjene som et premiss eller utgangspunkt for ytterligere resonnement og argumenter. Ordet kommer fra gresk axíōma (ἀξίωμα) 'det som er ansett som verdig eller passende' eller 'det som berømmer seg selv som tydelig.'
Termodynamikk: Termodynamikk er en gren av fysikk som omhandler varme, arbeid og temperatur, og deres forhold til energi, stråling og fysiske egenskaper av materie. Oppførselen til disse størrelsene styres av termodynamikkens fire lover som formidler en kvantitativ beskrivelse ved hjelp av målbare makroskopiske fysiske størrelser, men kan forklares med mikroskopiske bestanddeler ved hjelp av statistisk mekanikk. Termodynamikk gjelder et bredt spekter av emner innen vitenskap og ingeniørfag, spesielt fysisk kjemi, biokjemi, kjemiteknikk og maskinteknikk, men også i andre komplekse felt som meteorologi.
Elementær klasse: I modellteori, en gren av matematisk logikk, er en elementær klasse en klasse som består av alle strukturer som tilfredsstiller en fast førsteordens teori.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Elementær klasse: I modellteori, en gren av matematisk logikk, er en elementær klasse en klasse som består av alle strukturer som tilfredsstiller en fast førsteordens teori.
Aksiomatisk system: I matematikk og logikk er et aksiomatisk system ethvert sett med aksiomer som noen eller alle aksiomer kan brukes i sammenheng for logisk å utlede teoremer. En teori er en konsistent, relativt selvstendig kunnskap som vanligvis inneholder et aksiomatisk system og alle dets avledede teoremer. Et aksiomatisk system som er fullstendig beskrevet, er en spesiell form for formelt system. En formell teori er et aksiomatisk system som beskriver et setningssett som lukkes under logisk implikasjon. Et formelt bevis er en fullstendig gjengivelse av et matematisk bevis i et formelt system.
Boolsk algebra (struktur): I abstrakt algebra er en boolsk algebra eller boolsk gitter et komplementert distribuerende gitter. Denne typen algebraisk struktur fanger opp viktige egenskaper for både settoperasjoner og logiske operasjoner. En boolsk algebra kan sees på som en generalisering av en kraftsett-algebra eller et felt med sett, eller dens elementer kan sees på som generaliserte sannhetsverdier. Det er også et spesielt tilfelle av en De Morgan-algebra og en Kleene-algebra.
Aksiom: Et aksiom , postulat eller antagelse er et utsagn som anses å være sant, for å tjene som et premiss eller utgangspunkt for ytterligere resonnement og argumenter. Ordet kommer fra gresk axíōma (ἀξίωμα) 'det som er ansett som verdig eller passende' eller 'det som berømmer seg selv som tydelig.'
Aksiom: Et aksiom , postulat eller antagelse er et utsagn som anses å være sant, for å tjene som et premiss eller utgangspunkt for ytterligere resonnement og argumenter. Ordet kommer fra gresk axíōma (ἀξίωμα) 'det som er ansett som verdig eller passende' eller 'det som berømmer seg selv som tydelig.'
Axioms (album): Axioms er en samling av det britiske progressive rockbandet Asia, utgitt i februar 1999 av Recall 2 cd.
Axioms (album): Axioms er en samling av det britiske progressive rockbandet Asia, utgitt i februar 1999 av Recall 2 cd.
Axioms (journal): Axioms er et fagfellevurdert open access vitenskapelig tidsskrift som fokuserer på alle aspekter av matematikk, matematisk logikk og matematisk fysikk. Den ble etablert i juni 2012 og publiseres kvartalsvis av MDPI.
Lokal kvantefeltsteori: Haag – Kastler aksiomatiske rammeverk for kvantefeltteori, introdusert av Haag og Kastler (1964), er en applikasjon til lokal kvantefysikk av C * -algebra teori. På grunn av dette er det også kjent som algebraisk kvantefeltsteori ( AQFT ). Aksiomene er angitt i form av en algebra gitt for hvert åpent sett i Minkowski-rommet, og kartlegginger mellom disse.
Dirac – von Neumann-aksiomer: I matematisk fysikk gir Dirac – von Neumann-aksiomene en matematisk formulering av kvantemekanikk når det gjelder operatører på et Hilbert-rom. De ble introdusert av Paul Dirac i 1930 og John von Neumann i 1932.
Zermelo – Fraenkel mengde teori: I mengdeori er Zermelo – Fraenkel mengde teori , oppkalt etter matematikerne Ernst Zermelo og Abraham Fraenkel, et aksiomatisk system som ble foreslått i begynnelsen av det tjuende århundre for å formulere en teori om sett som er fri for paradokser som Russells paradoks. I dag er Zermelo – Fraenkel mengdeori, med den historisk kontroversielle aksiomet av valg (AC) inkludert, standardformen for aksiomatisk mengde teori og er som sådan det vanligste grunnlaget for matematikk. Zermelo – Fraenkel mengde teori med aksiomet av valg inkludert er forkortet ZFC , der C står for "valg", og ZF refererer til aksiomene til Zermelo – Fraenkel mengde teori med aksiomet av valg ekskludert.
Ligning: I matematikk er en ligning en påstand som hevder likheten mellom to uttrykk, som er forbundet med likhetstegnet "=". Ordet ligning og dets kognater på andre språk kan ha subtile forskjellige betydninger; for eksempel er på fransk en ekvasjon definert som inneholdende en eller flere variabler, mens på engelsk er likhet en ligning.
Ulikhet: I matematikk er en ulikhet en påstand om at en ulikhet eller en ikke-likhet holder mellom to verdier. Det skrives vanligvis i form av et par uttrykk som angir de aktuelle verdiene, med et relasjonstegn mellom dem som indikerer den spesifikke ulikhetsforholdet. Noen eksempler på ulikninger er:	I matematikk er en ulikhet en påstand om at en ulikhet eller en ikke-likhet holder mellom to verdier. Det skrives vanligvis i form av et par uttrykk som angir de aktuelle verdiene, med et relasjonstegn mellom dem som indikerer den spesifikke ulikhetsforholdet. Noen eksempler på ulikninger er:
Kongruens (geometri): I geometri er to figurer eller objekter kongruente hvis de har samme form og størrelse, eller hvis den ene har samme form og størrelse som speilbildet til den andre.
Aksiom for tellbarhet: I matematikk er et aksiom av tellbarhet en egenskap for visse matematiske objekter som hevder eksistensen av et tellbart sett med visse egenskaper. Uten et slikt aksiom, eksisterer kanskje ikke et slikt sett.
Ligning: I matematikk er en ligning en påstand som hevder likheten mellom to uttrykk, som er forbundet med likhetstegnet "=". Ordet ligning og dets kognater på andre språk kan ha subtile forskjellige betydninger; for eksempel er på fransk en ekvasjon definert som inneholdende en eller flere variabler, mens på engelsk er likhet en ligning.
Euklidisk geometri: Euklidisk geometri er et matematisk system tilskrevet den aleksandriske greske matematikeren Euklid, som han beskrev i sin lærebok om geometri: elementene . Euclids metode består i å anta et lite sett med intuitivt tiltalende aksiomer, og å trekke mange andre proposisjoner (teoremer) fra disse. Selv om mange av Euclids resultater hadde blitt oppgitt av tidligere matematikere, var Euclid den første som viste hvordan disse proposisjonene kunne passe inn i et omfattende deduktivt og logisk system. Elementene begynner med plangeometri , fremdeles undervist i ungdomsskolen som det første aksiomatiske systemet og de første eksemplene på matematiske bevis. Det fortsetter med den solide geometrien i tre dimensjoner. Mye av elementene angir resultater av det som nå kalles algebra og tallteori, forklart på geometrisk språk.